МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
/
Розрахунково-графічна робота
з курсу «Чисельні методи»
Варіант 24
ЗАВДАННЯ
Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса за схемою Халецького наведену у Додатку 1 згідно варіанту індивідуального завдання отриманого у викладача. Навести хід розв’язку. Здійснити перевірку розв’язку СЛАР за допомогою 2 ітерацій методом простої ітерації. Написати програму.
Побудувати графік функції наведеної у додатку 2 згідно варіанту індивідуального завдання отриманого у викладача. На заданому інтервалі для 5 різних точок побудувати інтерполяційний поліном (степінь див. додаток 2). За допомогою інтерполяційного полінома дослідити вплив степені полінома на точність одержаних результатів. Навести хід розв’язку. Написати програму
Дати розгорнуту відповідь на контрольні запитання наведені у додатку 3.
Варіант24:
Додаток 1:24
/
Додаток 2:№ вар.26,степ.пол.5, степ.пол.9
/
Додаток 3:1 пит.-32,2 пит.-4
32.Метод LU – перетворення
4. Постановка задач наближення функцій
Завдання 1
24.
/
Хід розв’язку:
Заповнюю таблицю коефіцієнтів і таблицю вільних членів, відповідно до завдання;
Отримую розв’язок системи рівнянь за методом Гауса
Задаюточність обчислення для методу простих ітерацій;
Знаходжу розв’язки системи рівнянь за допомогою методу простих ітерацій, а також ітерацію, на якій цей розв’язок було знайдено;
Результати даних дій почергово виводяться на екран, для методу простих ітерацій на екран виводяться матриці знормованої системи;
Аналізую отримані результати;
Код програми (MATLAB)
clear all;
clc;
disp('Таблиця коефіцієнтів:')
A=[-14 -4 2 7; 1 14 2 -2; -2 5 15 4; 3 -1 -2 -12 ]
disp('Таблиця вільних членів:')
B=[8; 1; 7; -9]
r=4;
disp('Метод Гауса')
Od=rref([A B]); %отримання одиничної матриці з розширеної
X=Od(1:r,(r+1)) %корені системи рівнянь
disp('Метод простих ітерацій')
%зведення системи до нормальної
AA=A'*A;
BB=A'*B;
e=0.00001;
t=0;
iter=0;
% кількість ітерацій
disp('Матриця A знормованої системи(A"A)');
disp(AA); %вивід матриці коефіцієнтів
disp('Матриця B знормованої системи(A"B)');
disp(BB); %вивід матриці вільних членів
NumIter=30;
for i=1:4,
for j=1:4,
if i==j
c(i,j)=0;
else
c(i,j)=-AA(i,j)/AA(i,i);
end;
end;
end;
for i=1:4,
d(i)=BB(i)/AA(i,i);
end;
for i=1:4,
sum1=0;
for j=1:4,
sum1=sum1+c(i,j);
end;
s1(i)=sum1;
end;
for i=2:4,
if s1(i)>sum1
sum1=s1(i);
end;
end;
if abs(sum1)<1
for i=1:4,
x0(i)=d(i);
end;
for i=1:4,
s=0;
for j=1:4,
s=s+c(i,j)*x0(j);
end;
xk(i)=s;
end;
for i=1:4,
xk(i)=xk(i)+d(i);
end;
while((t<4)||(t>4))
iter=iter+1;
for i=1:4,
x0(i)=xk(i);
z(i)=x0(i);
end;
for i=1:4,
s=0;
for j=1:4,
s=s+c(i,j)*z(j);
xk(i)=s+d(i);
z(i)=xk(i);
end;
end;
t=0;
for i=1:4,
if(abs(xk(i)-x0(i))<e)
t=t+1;
end;
if t==4
for j=1:4,
disp(['X',num2str(j),' = ', num2str(xk(j))]);
end;
disp(['Ітерація ',num2str(iter)]);
end;
end;
end;
else
disp('Система не вирішена');
end;
Результат виконання:
Таблиця коефіцієнтів:
A =
-14 -4 2 7
1 14 2 -2
-2 5 15 4
3 -1 -2 -12
Таблиця вільних членів:
B =
8
1
7
-9
Метод Гауса
X =
-0.2666
0.1511
0.2113
0.6355
Метод простих ітерацій
Матриця A знормованої системи(A"A)
210 57 -62 -144
57 238 97 -24
-62 97 237 94
-144 -24 94 213
Матриця B знормованої системи(A"B)
-152
26
141
190
X1 = -0.26664
X2 = 0.15109
X3 = 0.21127
X4 = 0.63554
Ітерація 17
Перевірка Методом Гауса за схемаю Халецького
/
